私は、回転すし屋でお寿司を握るバイトをしているのですが、休み時間にもかかわらず、店内の休憩室から出てはいけない決まりになっています。また、店長から「お客さんから電話がかかってきたら、休憩中だろうと出るのが礼儀だろ。」と言われてしまいました。これでは、休憩時間とは言えないと思います。この場合、私は休憩時間分のバイト代を請求することができるのでしょうか。

休憩時間とは、使用者の指揮監督から離脱して労働者が自由に利用できる時間のことであり、実質的に使用者の指示で作業に従事しなければならないときは、休憩時間には当たりません。例えば、店内で休息しなければならず、客が来店したときにはすぐに対応しなければならない場合は、実際に客が来なかったとしても労働時間となります。
裁判例では、一人勤務のガソリンスタンド店員について、休憩時間の自由な利用が保障されていないとして、労働時間にあたるとした事例（東京地判平成１７年１１月１１日労判９０８号３７頁）、タクシー乗務員がタクシーに乗車している客待ち待機時間が労働時間にあたるとした事例（大分地判平成２３年１１月３０日労判１０４３号５４頁）などがあります。
ご質問の事案では、休憩中に店外に出ることが禁止されていることやかかってきた電話に出るように事実上強制されていたことなどが見受けられるので、労働時間にあたると判断される可能性が高いと思われます。